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Fonte: Phys News / pelo Instituto Kavli de Física e Matemática do Universo /02-03-2020
Figura 1. Extensão do conceito de "números" integrais. Pontos pretos são os números inteiros comuns mostrados em um plano complexo. A adição ou multiplicação de qualquer par de pontos pretos termina com outro ponto preto. Todos os pontos vermelhos e azuis nesta figura são soluções para algumas equações quadráticas com coeficientes inteiros. Os pontos roxos são soluções para algumas equações quárticas com coeficientes inteiros. Assim, podemos pensar nesses pontos também como parte de "números". As operações de adição e multiplicação entre pontos pretos ou vermelhos permanecem dentro dos "números" mostrados em pontos pretos ou vermelhos e, da mesma forma, as operações de pontos pretos, vermelhos, azuis ou roxos permanecem dentro dos "números" em preto pontos vermelho-azul ou roxo. Dessa maneira, é possível expandir gradualmente o conjunto de "números" integrais.
Uma colaboração de um matemático e de um físico mostrou que as formas modulares associadas às curvas elípticas com multiplicações complexas são expressas em termos de observáveis na teoria das supercordas.
O conceito de números pode ser estendido a partir de números inteiros e números racionais para incluir todos os números reais e números complexos, todos de uma vez. Mas também é possível estender o conceito gradualmente, adicionando as raízes dos polinômios com coeficientes racionais de números (como a raiz quadrada de 2 e a raiz quadrada de 3), pouco a pouco (Figura 1). Essa classe especial de números complexos é chamada de "números". Os detalhes precisos de como o conceito de números pode ser estendido foram considerados como um dos temas importantes na teoria dos números.
Por várias décadas, os pesquisadores tentaram abordar e entender esse problema. Pode-se especificar um objeto geométricopor equações usando os "números" primeiro e depois considere o conjunto de pontos no objeto geométrico cujos valores são os "números". À medida que o conceito de números é gradualmente ampliado e o conjunto de "números" expandido, mais e mais pontos no objeto geométrico passam a ser contados (Figura 2). A idéia é que a maneira como o número de pontos no objeto geométrico aumenta esclarecerá como o conjunto de "números" se expande. Além disso, essas informações da taxa de crescimento do número de pontos no objeto geométrico são empacotadas em uma função chamada transformada inversa de Mellin da função L, que é uma função que contém as informações de quão rápido o número de pontos em um elemento geométrico objeto cresce à medida que o conceito de números é estendido. Espera-se que esta função seja uma forma modular, uma função que permanece invariável sob certas operações. Essa conjectura é conhecida como conjectura de Langlands.
Figura 2. Um objeto geométrico dado por y ^ 2 = 4 x ^ 3 - x é mostrado por uma fina curva azul. Neste objeto, os três pontos pretos têm seus valores nos números inteiros comuns. Por outro lado, os três pontos em triângulos vermelhos têm seus valores em um conjunto mais expandido de "números" (as coordenadas x são da forma (p + q sqrt {2}) com números racionais peq; y coordenadas são mais complicadas). À medida que o conceito de "números" é estendido, o número de pontos com seus valores nos "números" aumenta, mesmo para um determinado objeto geométrico. Crédito: Kavli IPMU
Instituto Kavli para a Física e Matemática do Universo (Kavli IPMU) Professor Associado e partículas teórico Taizan Watari e pesquisador geometria aritmética em Middle East Technical University Chipre do Norte Campus e Kavli IPMU Visiting Scientist Satoshi Kondo se atreveu a perguntar por que tais funções são invariantes sob certas operações.
Na teoria das cordas, sabe-se que uma classe de observáveis (a) é invariável sob as operações (x) que já foram mencionadas. A invariância sob as operações é uma propriedade indispensável na construção teórica da teoria das supercordas. Assim, os pesquisadores mostraram que as transformações inversas de Mellin das funções L dos objetos de geometria (b) são expressas em termos da classe acima observável (a) na teoria das supercordas com esses objetos geométricos definidos como os espaços-alvo. Como resultado, segue-se que as funções que contêm as informações de como o conceito de números é estendido, a inversa Mellin se transforma, (b) devem ser invariantes sob certas operações, que devem ser formas modulares, (x) por razões da perspectiva da teoria das supercordas.
Figura 3. Resumo deste estudo. Crédito: Kavli IPMU
Note-se que o resultado acima é obtido apenas para a classe de objetos geométricos denominados curvas elípticas com multiplicações complexas. A questão permanece em aberto para saber se as funções para uma classe mais geral de objetos geométricos (b) são expressas em termos de observáveis na teoria das supercordas (a).
Os detalhes deste estudo foram publicados em 22 de fevereiro de 2019, em Comunicações em Física Matemática .
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Mais informações: Satoshi Kondo et al. Realização da teoria de cordas de formas modulares para curvas elípticas com multiplicação complexa, comunicações em física matemática (2019). DOI: 10.1007 / s00220-019-03302-0
Fornecido pelo Instituto Kavli de Física e Matemática do Universo
Fonte: Phys News / pelo Instituto Kavli de Física e Matemática do Universo /02-03-2020
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HélioR.M.Cabral (Economista, Escritor e Divulgador de conteúdos da Astronomia, Astrofísica,
Astrobiologia e Climatologia).
Membro da Society for Science and the Public
(SSP) e assinante de conteúdos científicos da NASA (National Aeronautics and
Space Administration) e ESA (European Space Agency).
Participa do
projeto S`Cool Ground Observation (Observações de Nuvens) que é integrado ao
Projeto CERES (Clouds and Earth´s Radiant Energy System) administrado pela
NASA.A partir de 2019, tornou-se membro
da Sociedade Astronômica Brasileira (SAB), como astrônomo amador.
Participa também do projeto The Globe Program / NASA
Globe Cloud, um Programa de Ciência e Educação Worldwide, que também tem o
objetivo de monitorar o Clima em toda a Terra. Este projeto é patrocinado pela
NASA e National Science Fundation (NSF), e apoiado pela National Oceanic and Atmospheric
Administration (NOAA) e U.S Department of State.
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