Este é o primeiro artigo de uma série que visa modelar a função de massa do buraco negro (BH), do regime estelar ao intermediário ao (super)massivo. No presente trabalho, focamos em BHs estelares e fornecemos um cálculo ab initio de sua função de massa ao longo dos tempos cósmicos; consideramos principalmente o canal de produção padrão, e provavelmente dominante, de BHs de massa estelar constituído por evolução isolada de estrela única/binária. Especificamente, exploramos o código evolutivo estelar e binário de última geração SEVN e acoplamos suas saídas com estatísticas de galáxias dependentes do desvio para o vermelho e relações de escala empírica envolvendo metalicidade da galáxia, taxa de formação de estrelas e massa estelar. A massa relíquia resultante funciona ${dN}/{dVd}\mathrm{log}\,{m}_{\bullet }$em função da massa BH m •apresenta uma forma bastante plana até m • ≈ 50 M ⊙ e, em seguida, um declínio log-normal para massas maiores, enquanto sua normalização geral em uma determinada massa aumenta com a diminuição do redshift. Destacamos a contribuição para a função massa local de estrelas isoladas evoluindo para BHs e de sistemas estelares binários terminando em BHs simples ou binárias. Também incluímos a distorção na função de massa induzida por fusões binárias BH, descobrindo que ela tem um efeito menor na extremidade de alta massa. Estimamos uma densidade de massa relíquia BH estelar local de ρ • ≈ 5 × 10 7 M ⊙ Mpc −3, que supera em mais de duas ordens de grandeza a das BHs supermassivas; isso se traduz em um parâmetro de densidade de energia Ω • ≈ 4 × 10 −4 , implicando que a massa total em BHs estelares equivale a ≲1% da matéria bariônica local. Mostramos como nossa função de massa para a fusão de binários BH se compara com as estimativas recentes de observações de ondas gravitacionais do LIGO/Virgo e discutimos as possíveis implicações para a formação dinâmica de binários BH em ambientes densos como aglomerados estelares. Abordamos o impacto da adoção de diferentes códigos binários de evolução estelar ( SEVN e COSMIC) na função de massa e encontrar as principais diferenças que ocorrem na extremidade de alta massa, em conexão com o tratamento numérico dos efeitos da evolução binária estelar. Destacamos que nossos resultados podem fornecer uma base teórica sólida para uma distribuição de sementes de luz fisicamente motivada em alto redshift, a ser implementada em modelos semi-analíticos e numéricos de formação e evolução de BH. Por fim, ressaltamos que o presente trabalho pode constituir um ponto de partida para investigar a origem de sementes pesadas e o crescimento de BHs (super)massivas em galáxias formadoras de estrelas com alto desvio para o vermelho, o que prosseguiremos em trabalhos futuros.